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三维空间的刚体运动描述方式
实践 Eigen 几何模块 Eigen Geometry Document 这里贴出 eigenGeometry.cpp 的代码和运行结果： #include <iostream> #include <cmath> using namespace std;#include <Eigen/Core>
// Eigen 几何模块 #include <Eigen/Geometry>/****************************
* 本程序演示了 Eigen 几何模块的使用方法 ****************************/int main ( int argc, char** argv )
{ // Eigen/Geometry 模块提供了各种旋转和平移的表示 // 3D 旋转矩阵直接使用 Matrix3d 或 Matrix3f Eigen::Matrix3d rotation_matrix = Eigen::Matrix3d::Identity(); // 旋转向量使用 AngleAxis, 它底层不直接是Matrix，但运算可以当作矩阵（因为重载了运算符） Eigen::AngleAxisd rotation_vector ( M_PI/4, Eigen::Vector3d ( 0,0,1 ) ); //沿 Z 轴旋转 45 度 cout.precision(3); // 输出精度为小数点后三位 cout << "rotation matrix =\n" << rotation_vector.matrix() << endl; //用matrix()转换成旋转矩阵 // 也可以直接赋值 rotation_matrix = rotation_vector.toRotationMatrix(); // 用 AngleAxis 可以进行坐标变换 Eigen::Vector3d v ( 1,0,0 ); Eigen::Vector3d v_rotated = rotation_vector * v; cout << "(1,0,0) after rotation = " << v_rotated.transpose() << endl; // 或者用旋转矩阵 v_rotated = rotation_matrix * v; cout << "(1,0,0) after rotation = " << v_rotated.transpose() << endl;// 欧拉角: 可以将旋转矩阵直接转换成欧拉角
Eigen::Vector3d euler_angles = rotation_matrix.eulerAngles ( 2,1,0 ); // ZYX顺序，即yaw pitch roll顺序 cout << "yaw pitch roll = " << euler_angles.transpose() << endl;// 欧氏变换矩阵使用 Eigen::Isometry
Eigen::Isometry3d T = Eigen::Isometry3d::Identity(); // 虽然称为3d，实质上是4＊4的矩阵 T.rotate ( rotation_vector ); // 按照rotation_vector进行旋转 T.pretranslate ( Eigen::Vector3d ( 1,3,4 ) ); // 把平移向量设成(1,3,4) cout << "Transform matrix = \n" << T.matrix() <<endl;// 用变换矩阵进行坐标变换
Eigen::Vector3d v_transformed = T*v; // 相当于R*v+t cout << "v tranformed = " << v_transformed.transpose() << endl;// 对于仿射和射影变换，使用 Eigen::Affine3d 和 Eigen::Projective3d 即可，略
// 四元数
// 可以直接把 AngleAxis 赋值给四元数，反之亦然 Eigen::Quaterniond q = Eigen::Quaterniond ( rotation_vector ); cout << "quaternion = \n" << q.coeffs() << endl; // 请注意coeffs的顺序是(x,y,z,w),w为实部，前三者为虚部 // 也可以把旋转矩阵赋给它 q = Eigen::Quaterniond ( rotation_matrix ); cout << "quaternion = \n" << q.coeffs() <<endl; // 使用四元数旋转一个向量，使用重载的乘法即可 v_rotated = q*v; // 注意数学上是qvq^{-1} cout << "(1,0,0) after rotation = " << v_rotated.transpose() << endl;return 0;
}输出结果：
rotation matrix = 0.707 -0.707 0 0.707 0.707 0 0 0 1 (1,0,0) after rotation = 0.707 0.707 0 (1,0,0) after rotation = 0.707 0.707 0 yaw pitch roll = 0.785 -0 0 Transform matrix = 0.707 -0.707 0 1 0.707 0.707 0 3 0 0 1 4 0 0 0 1 v tranformed = 1.71 3.71 4 quaternion = 0 0 0.383 0.924 quaternion = 0 0 0.383 0.924 (1,0,0) after rotation = 0.707 0.707 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 双精度三维运动描述对应的 Eigen 数据类型总结三维运动变换 Eigen 库数据结构
旋转矩阵（3 x 3） Eigen::Matrix3d 旋转向量（3 x 1） Eigen::AngleAxisd 欧拉角（3 x 1） Eigen::Vector3d 四元数 （4 x 1） Eigen::Quaterniond 欧氏变换矩阵（4 x 4 ） Eigen::Isometry3d 仿射变换（4 x 4） Eigen::Affine3d 射影变换（4 x 4） Eigen::Perspective3d ——————————– 分割线<< 家有小武，如有一母家有小武，如有一母 >>分割线 ——————————–可视化演示
安装 PangolinPangolin 是一个管理 OpenGL 显示/交互和抽象视频输入的小型可移植的库文件。
安装 Pangolin 之前 ，请先按照以下的命令安装一些依赖的库
$ sudo apt-get install libglew-dev
$ sudo apt-get install cmake $ sudo apt-get install libboost-dev libboost-thread-dev libboost-filesystem-dev $ sudo apt-get install libpython2.7-dev 1 2 3 4 使用克隆的指令安装$ git clone https://github.com/stevenlovegrove/Pangolin.git
1 安装好 Pangolin 后，要使用如下方法编译 Pangolin$ cd Pangolin-master
$ mkdir build $ cd build $ cmake -DCPP11_NO_BOOSR=1 .. $ make -j4 (或者也可以使用 make –j1) $ sudo make install 1 2 3 4 5 6 编译 visualizeGeometry 工程并运行： CMakeLists.txt:cmake_minimum_required( VERSION 2.8 )
project( visualizeGeometry )set(CMAKE_CXX_FLAGS "-std=c++11")
# 添加Pangolin依赖
find_package( Pangolin )
include_directories( ${Pangolin_INCLUDE_DIRS} )add_executable( visualizeGeometry visualizeGeometry.cpp )
target_link_libraries( visualizeGeometry ${Pangolin_LIBRARIES} )转载地址：http://kwdab.baihongyu.com/